Методы решения сложных тригонометрических уравнений

ІІ тип. Многочленные тригонометрические уравнения. Все функции содержащиеся в этом уравнении, переносят в левую часть и полученный тригонометрический многочлен раскладываю на множители. Если многочлен уравнения содержит четную степень, то формулам понижают степень и превращают в произведение. Если тригонометрический многочлен содержит функции таким образом, что этот многочлен будет стандартного вида, то применяют метод подстановки.

ІІІ тип. Однородные тригонометрические уравнения. 1) (уравнение І степени. 2) (уравнение ІІ степени. 3) ( уравнение ІІІ степени. Эти уравнения решаются делением этого уравнения на старшую степень. Это уравнение можно свести к однородному третьего порядка относительно или если заменить. Разделили обе части уравнения на получим. Легко проверить, что является корнем этого уравнения. ІV тип. Линейные неоднородные тригонометрические уравнения.

1) если то делим на. 2) если тогда применяем метод универсальной подстановки. 3) если то неоднородное уравнение приводим к однородному второй степени с помощью тригонометрической единицы.

V тип. Уравнения, содержащие тригонометрические дроби. Находим ОДЗ ( т.к. знаменатель 0). Либо приводим к общему знаменателю, либо применяем метод подстановки. Это уравнение упростим, обозначив тогда. Метод оценок при решении тригонометрических уравнений.

Некоторые тригонометрические уравнения удается решить, используя неравенства: верны для всех. Пример 1. Решить уравнение. Поскольку и то причем. равенство здесь имеет место тогда и только тога, корда одновременно выполняются равенства и Значит исходное уравнение равносильно системе. Изобразим эти решения соответствующими точками единичной окружности. ( решения первого уравнения. решение второго уравнения – точки помеченные крестиком.

Число х будет решением системы тогда и только тогда, когда оно является решением обоих уравнений системы. Из рисунка видно, что такими числами являются числа. Пример 2. Решить уравнение. Равенство возможно при и Значит данное неравенство равно системе. Решениями системы являются те и только те значения для которых при некоторых и выполняются равенства Найдем целые и , для которых Сократив на получим, что но это равенство возможно только при и Таким образом система, а значит. и исходное уравнение имеют единственное решение.

Пример 3 . Решить уравнение. , данное уравнение равносильно. Решения первого уравнения. решение второго уравнения – точки помеченные крестиком. Использование области определения функции при решении уравнений. К «функциональным» методам решения тригонометрических уравнений и неравенств относится применение основных свойств тригонометрических функций.

Иногда знание областей определения функций, входящих в уравнение или неравенство, дает возможность показать, что уравнение или неравенство не имеет решений. Иногда знание ОДЗ позволяет найти решения уравнения или неравенства непосредственной подстановкой чисел из ОДЗ.

ОДЗ этого уравнения состоит из всех , удовлетворяющих условиям. Подставляя эти значения в уравнение, получаем, что его правая и левая части равны нулю, а это означает, что все являются его решением. Тригонометрические уравнение типа. Решение таких уравнений сводится к группировке, последующему разложению правой части уравнения на множители и переходу к решению эквивалентной совокупности простейших уравнений.

В общем случае предположим, что серия решений содержит параметр. а серия решений - параметр Чтобы выяснить, содержится ли одна из этих серий в другой, нужно приравнять эти решения и найти зависимость от. Если эта зависимость линейна и то серия решений содержится в серии решения Если хотя бы один из коэффициентов ( или ) не целый, то нужно найти зависимость от Если эта зависимость имеет вид где то серия решений содержится в серии решений При условии, что либо либо не целое, серии решений и не содержат одно другое.

Выясним, не содержатся ли какие – либо из полученных серий решений в других. 1) следовательно решение содержится в. решении поэтому исключают из решения.

2) что невозможно. даётся дополнительное задание более сложное . И ребятам представляется выбор. методом . План Вступление. (5 мин.) Приемы решения тригонометрических уравнений . (1- 3) (30 мин.) Минутка отдыха. (3 мин.) Приемы решения Тригонометрических уравнений. в формуле решения простейшего тригонометрического уравнения и, согласно критериям оценивания, решение п. А) оценивалось. не решили более сложное логарифмическое неравенство. метод решения . просто приравнивали к нулю дискриминанты квадратных уравнений.

Метод Гаусса-классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений . Это метод . не= 1). Тригонометрические функции y=sinx итд.Обратные тригонометрические функции. частного, предел и непрерывность сложной функции, непрерывность элементарных. могут приобрести неоценимый опыт и навык решения сложных иррациональных неравенств. Считаю, что данное. показательные, тригонометрические неравенства, уметь использовать свойства функций, владеть различными методами решения неравенств ( метод интервалов.

методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений 61 6.1 Семейство одношаговых методов решения . технология исследования сложных проблем. то используется тригонометрическая интерполяция с.

Категория: Ответы на вопросы.

Ответы юристов


Ответ юриста

teddyhouse.ru

Вы не можете добавить ответ к этому вопросу. Авторизуйтесь или присоеденитесь к этому вопросу.



Похожие вопросы:


Юристы - участники

Займы

 

Социальные сети

© teddyhouse.ru 2013-2018. При использовании материалов сайта, ссылка на сайт обязательна.